axiome

axiome [ aksjom ] n. m.
• 1547; lat. axioma, gr. axiôma, de axioun « juger digne, valable »
1Philos. Vérité indémontrable mais évidente pour quiconque en comprend le sens (principe premier), et considérée comme universelle. Postulat et axiome. évidence, prémisse. Un axiome mathématique, un axiome de géométrie. Un axiome philosophique.
2Cour. Proposition admise par tout le monde sans discussion (incluant le postulat). Par ext. 1. adage, aphorisme, apophtegme, maxime, sentence. Il ne parle que par axiomes. « L'axiome d'après lequel il faut écarter tout parent d'une opération » (Giraudoux).
3(1902) Didact. Proposition admise à la base d'une théorie (mathématique, logique), relation entre les notions premières de la théorie, choisie arbitrairement. postulat; et aussi axiomatique, n. f. Axiomes de la géométrie. Axiomes des voisinages.

axiome nom masculin (latin axioma, proposition évidente, du grec aksiôma, -atos) Dans la logique aristotélicienne, point de départ d'un raisonnement considéré comme non démontrable, évident. Énoncé initial d'une théorie axiomatisée, qui sert de point de départ aux démonstrations dans cette théorie. Énoncé indiscuté, admis comme base d'une construction intellectuelle, sociale, morale, etc. ; vérité admise par tous sans discussion. ● axiome (difficultés) nom masculin (latin axioma, proposition évidente, du grec aksiôma, -atos) Orthographe et prononciation Pas d'accent circonflexe sur le o, malgré la prononciation avec un o fermé, comme dans dôme. ● axiome (synonymes) nom masculin (latin axioma, proposition évidente, du grec aksiôma, -atos) Dans la logique aristotélicienne, point de départ d'un raisonnement considéré...
Synonymes :
Énoncé initial d'une théorie axiomatisée, qui sert de point de...
Synonymes :
Énoncé indiscuté, admis comme base d'une construction intellectuelle, sociale, morale...
Synonymes :

axiome
n. m. Proposition générale reçue et acceptée comme vraie sans démonstration. Tout système d'axiomes cohérents possède un modèle.
|| Par ext. Principe posé a priori. L'axiome selon lequel il n'y a plus de saisons.
Encycl. Math. - D'un axiome on déduit des propositions appelées théorèmes. Un système d'axiomes doit conduire à des propositions qui ne se contredisent pas et soient en nombre suffisant. Philo. - L' axiome, qui doit être accepté comme vrai, se distingue du postulat, qui peut être mis en doute.

⇒AXIOME, subst. masc.
I.— Dans le lang. sc. Énoncé répondant à trois critères fondamentaux : être évident, non démontrable, universel.
A.— LOG. et MATH.
1. Jusqu'à l'époque contemp. et principalement au XIXe s. [L'énoncé précité sert ou peut servir de base à une démonstration ou à un raisonnement] :
1. Les savants entendent par axiome toute proposition indémontrable dont la vérité commande l'assentiment, et sans laquelle la démonstration de tout un ordre de vérités est impossible : ...
L. LIARD, La Sc. positive et la métaphys., Paris, G. Baillière, 1883, p. 240.
2. Au début du siècle dernier (...) le postulat se distingue de l'axiome en ce que son évidence n'est pas reconnue; il n'est qu'une hypothèse.
J. ULLMO, La Pensée sc. mod., Paris, Flammarion, 1958, p. 190.
3. Cet effort s'accompagnait d'ailleurs d'un changement très net de style, le discours continu (parfois rehaussé de prétentions littéraires) des maîtres du XIXe siècle se trouvant remplacé par un découpage austère et fortement charpenté en définitions, axiomes et propositions, nécessaire à la clarté du déroulement logique.
Hist. gén. des sc., t. 3, vol. 2, 1964, p. 127.
Rem. 1. Attesté ds la plupart des dict. gén. du XIXe s. et du XXe s. à partir de Ac. 1798 et sous sa forme plus partic. à partir de Lar. 19e. 2. Champ sém. déduction, définition, prémisse(s), principe d'identité, proposition.
2. LOG. et MATH. MOD., avec l'apparition des géom. non euclidiennes.
a) Énoncé, proposition posés à la base d'un système hypothético-déductif ou plus généralement élément d'une axiomatique. Cf. loi logique, proposition logique a priori :
4. Sans aller jusqu'à faire de l'axiome un énoncé arbitraire, — ce qui serait pousser les choses à l'absurde, — il faut admettre que la méthode axiomatique nous a rendu une certaine liberté à l'égard de l'axiome, (...). Si l'axiome a perdu de sa nécessité relativement à l'hypothèse, l'hypothèse a acquis une certaine réalité par rapport à l'axiome.
G. LEMAÎTRE, L'Hyp. de l'atome primitif, Paris, Dunod, 1946, préf. de F. Gonseth, pp. 13-14.
5. Les résultats de cet effort [dans l'histoire de la « sédimentation dialectique »] s'étagent dans notre esprit comme les couches géologiques dans un terrain : il y a ceux de la période pythagoricienne liés à la mystique des nombres; ceux de la période platonicienne et euclidienne où la géométrie prend figure de science rationnelle de l'espace; ceux de la période qui prépare et précède la découverte des géométries non-euclidiennes, où la notion de l'axiome commence à se détacher de l'idée de vérité nécessaire dont dépendrait la forme même du monde; ... etc.
J. VUILLEMIN, L'Être et le travail, 1949, p. 61.
Rem. 1. Attesté ds Lar. Suppl. 1968, Lar. Lang. fr., ROB. Suppl. 1970 et ds les dict. spéc. de philos. 2. La log. et les math. class. mettent en évidence la rigidité de la déf. d'axiome (cf. ex. 1) et sa distinction fondamentale d'avec le postulat (cf. ex. 2). À l'époque mod., axiome est devenu un concept aussi relatif que l'hypothèse ou le postulat (cf. ex. 4).
b) Spéc. Formule servant de thèse ou théorème initial à un système syntaxique (cf. axiomatique B 2 b).
SYNT. Axiomes analytiques et axiomes synthétiques. (cf. L. LIARD, La Sc. positive et la métaphys., Paris, G. Baillière, 1883, p. 242). Axiome de choix de Zermelo. Énoncé : le produit d'une famille d'ensembles non vides est un ensemble non vide (cf. BOURBAKI, Éléments d'hist. des math., 1960, p. 53). Axiome de la continuité, des probabilités, de réductibilité de Russel et Whitehead, de Pasch, de Peano, etc.
B.— PHILOS. Cf. supra rem. 2; cf. également principes métaphysiques :
6. En proclamant son principe de la raison suffisante, et en l'opposant au principe de contradiction, dont Aristote avait fait l'axiome fondamental ou le pivot de toute preuve scientifique (381), Leibnitz est, de tous les philosophes, le premier qui indique nettement le but essentiel de toute étude philosophique, la conception des choses dans l'ordre suivant lequel elles rendent raison les unes des autres, ordre qui ne doit être confondu, ...
COURNOT, Essai sur les fondements de nos connaissances, 1851, p. 579.
7. Lui. Et vous regardez la philosophie comme une science?
Moi. Assurément; elle est même la première de toutes, puisque les autres lui empruntent leurs principes. Elle est aussi la plus certaine, car elle s'appuie à la fois sur des faits, comme les sciences d'observation, et sur des axiomes, comme les sciences de déduction.
MÉNARD, Rêveries d'un païen mystique, 1876, p. 39.
8. En effet, Kant avait encore dit dans son premier axiome : « le goût est la faculté de juger d'un objet ou d'une représentation par une satisfaction libre de tout intérêt ».
HUYGHE, Dialogue avec le visible, 1955, p. 391.
Rem. 1. Attesté ds la plupart des dict. gén. du XIXe et du XXe s. à partir de Ac. 1798. 2. Cf. également axiomes de l'intuition chez Kant attesté ds les dict. spéc. de philos. 3. Pour la différence entre l'usage class. et l'usage mod. cf. supra rem. 2.
C.— P. ext., autres domaines sc. (sc. exactes, appliquées, hum.). Énoncé admis comme base ou principe d'une construction scientifique :
9. Je regrette que l'on n'ait pas fait pour l'histoire ce que les sciences exactes ont fait sur elles-mêmes, quand elles ont revisé leurs fondements, recherché avec le plus grand soin leurs axiomes, numéroté leurs postulats.
VALÉRY, Variété 4, 1938, p. 134.
10. Philosophe de la pensée médicale, M. G. Roussy fut, il m'apparaît du moins, le premier à condenser en un axiome cette nécessaire façon de contempler le vaste domaine du cancer, si l'on veut tenter de comprendre causes et effets, comportement de la maladie, lien avec ses plus proches parents de la nosologie.
Ce que la France a apporté à la méd. dep. le début du XXe s., 1946, p. 141.
Rem. Attesté ds les dict. gén. du XIXe et du XXe s. à partir de Ac. 1798 sans mention particulière.
SYNT. a) Axiomes de Desmares et de Ménard (dict. spéc. de méd. notamment Méd. Biol. t. 1 1970). b) Usuels (valent pour A.B.C.). Axiome incontestable, indiscutable, invulnérable, irréductible; accepter, admettre, commencer par, se donner, émettre, énoncer, établir, formuler, poser, professer, recevoir, renverser (comme), (en), (un) axiome.
II.— Plus gén., dans la lang. littér. ou culturelle. Vérité ou assertion admise par tous sans discussion. Synon. adage, aphorisme, dicton, loi, maxime, proverbe, règle de vie, sentence.
A.— Cour., dans le domaine de la vie morale et quotidienne
1. [L'énoncé concerne des rapports hum. et moraux] :
11. Dès les premiers jours de sa retraite, Bérulle avait écrit : « parce que la nature est de Dieu, nous la laisserons sans la ruiner ». Axiome spéculatif et moral qu'il accepte sans réserve et qu'il ne remettra jamais en question. Si indépendant qu'il soit, et, dans une certaine mesure, si novateur, Bérulle n'en reste pas moins fidèle aux principes essentiels de l'humanisme dévot.
BREMOND, Hist. littér. du sentiment relig. en France, t. 3, 1921, p. 20.
12. Et puis, gravez dans votre tête cet axiome : « Pas d'amitié avec les jeunes filles. » Parce que chacune d'elles croira que vous la préférez.
MONTHERLANT, Les Jeunes filles, 1936, p. 972.
2. [L'énoncé concerne un comportement hum., individuel, soc. ou professionnel] :
13. Je sais pourtant que je suis une somme infinie d'énergies en puissance, et que pour moi il n'est pas de stabilité possible. Je le sais au point que, sur cet axiome, j'ai fondé ma méthode de vie, qui est de sentir et d'analyser sans trêve.
BARRÈS, Un Homme libre, 1889, p. 204.
14. La fortune du Times est fondée sur son très grand nombre de lecteurs qui lui donnent plus d'annonces qu'à aucun autre journal. Or, c'est un axiome, parmi les fondateurs de cette feuille, que le moyen de conserver un grand nombre de lecteurs, c'est de pressentir l'opinion publique, de la nourrir, de la vivifier, mais de ne jamais rompre en visière avec elle et de céder toutes les fois qu'elle s'est prononcée dans un sens et même, lorsqu'elle change de direction, de changer avec elle.
La Civilisation écrite, 1939, p. 3602.
3. [L'énoncé contient une vérité populaire] :
15. ... quant à sa figure, un nez prodigieux qui rappelait celui de Cyrano de Bergerac, prétexte de tant de duels, y occupait la place la plus importante. Mais Lampourde s'en consolait avec l'axiome populaire : « Jamais grand nez n'a gâté visage. »
T. GAUTIER, Le Capitaine Fracasse, 1863, p. 307.
16. — Écoutez un axiome : une cuiller par tasse, plus une pour le pot. C'est un fait curieux que par un Français ne sache faire le thé.
MAUROIS, Les Silences du colonel Bramble, 1918, p. 96.
B.— Dans le domaine de la vie artistique et intellectuelle. Axiomes de grammaire, de littérature, de peinture, de poésie :
17. Ainsi, voulez-vous peindre et toucher; on vous demande des axiômes et des corollaires. Prétendez-vous raisonner; il ne faut plus que des sentimens et des images.
CHATEAUBRIAND, Le Génie du Christianisme, t. 1, 1803, p. 28.
C.— Dans le domaine de la vie écon., jur., milit. ou pol. :
18. Aussi les règles qui prohibent ces actes et que sanctionne le droit pénal sont-elles les seules auxquelles le fameux axiome juridique nul n'est censé ignorer la loi s'applique sans fiction.
DURKHEIM, De la Division du travail soc., 1893, p. 40.
19. Un homme qui a trouvé ainsi mille occasions de s'étonner lui-même, par faiblesse et force, n'est pas disposé à se vanter, d'après ce que j'ai observé, mais plutôt à comprendre cet axiome militaire que, si on ne forçait personne, on n'aurait point d'armées.
ALAIN, Propos, 1921, p. 223.
20. Il n'était rien au monde que Disraëli craignît davantage que les Russes en Méditerranée. Le premier axiome de la politique britannique était, pour lui, le maintien de la libre communication avec les Indes et l'Australie.
MAUROIS, La Vie de Disraëli, 1927, p. 282.
PRONONC. ET ORTH. :[aksjo:m]. ,,L' [o] accentué passe à [] lorsqu'il devient inaccentué : []`` (FOUCHÉ Prononc. 1959, p. 53). ,,Dans les mots où la chute de l's a été accompagnée d'une modification du timbre de la voyelle, et où cette modification a persisté, l'accent marque utilement le timbre nouveau. Il a été introduit, pour marquer ce timbre, dans les mots savants qui n'ont jamais eu d's : suprême, extrême, grâce, cône, diplôme (mais axiome et zone, qui se prononcent de même, n'ont pas d'accent)`` (CLÉDAT 1930, p. 68). Enq. :/aksjom, D/. FÉR. Crit. t. 1 1787 et LAND. 1834 écrivent axiôme.
ÉTYMOL. ET HIST. — 1547 « vérité générale qui s'impose à l'esprit par son évidence même » (TAGAULT, Chirurgie [1645] ds QUEM. : Cecy vous sera comme un axiome et proposition arrestée); p. ext. 1803 « proposition admise par tout le monde sans discussion », supra ex. 17.
Empr. au lat. axioma « proposition évidente » (AULU-GELLE, 16, 8, tit. ds TLL s.v., 1635, 62); du gr. , (CICÉRON, I Tusc., éd. Budé, 14 : omne pronuntiatum (sic enim mihi in praesentia occurrit ut appellarem , utar post alio, si invenero melius) — id ergo est pronuntiatum, quod est verum aut falsum); cf. aussi PLUTARQUE, Mor., 1009c ds BAILLY.
STAT. — Fréq. abs. littér. :559. Fréq. rel. littér. : XIXe s. : a) 1 265, b) 809; XXe s. : a) 600, b) 502.
BBG. — BACH.-DEZ. 1882. — BATTRO 1966. — BIROU 1966. — BOUILLET 1859. — CHAMB. 1970. — Foi t. 1 1968. — FOULQ.-ST-JEAN 1962. — FRANCK 1875. — GOBLOT 1920. — JULIA 1964. — LAFON 1969. — LAL. 1968. — MANTOY 1971. — Méd. Biol. t. 1 1970. — MIQ. 1967. — Pol. 1868. — Sc. 1962. — ULLMO (J.). La Notion d'axiome. In : U (J.). La Pensée scientifique moderne. Paris, 1958, pp. 190-193. — UV.-CHAPMAN 1956.

axiome [aksjom] n. m.
ÉTYM. 1547; lat. axioma, grec axiôma, de axioun « juger digne, valable ».
1 Philos. Vérité indémontrable mais évidente pour quiconque en comprend le sens (principe premier), et considérée comme universelle. || Postulat et axiome. Évidence, prémisse. || La proposition « deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles » est un axiome. || Un axiome mathématique, un axiome de géométrie. || Un axiome philosophique. || Le postulat n'est pas comme l'axiome une proposition assez évidente pour qu'il soit impossible de la mettre en doute. Postulat. || Le principe de contradiction, axiome fondamental de la théorie de la science chez Aristote.
1 Ces propositions claires et intelligibles par elles-mêmes s'appellent axiomes ou premiers principes (…)
Bossuet, Traité de la connaissance de Dieu…, I, 13.
2 Cette identité est admise par l'école comme un postulat ou pour mieux dire, comme un axiome. Elle n'a pas besoin d'être démontrée (…) C'est un principe (…) trop évident pour qu'on se soit jamais arrêté à le considérer.
Lévy-Bruhl, les Fonctions mentales dans les sociétés inférieures, p. 7, in Lalande, Voc. de la philosophie, art. Axiome.
2 Cour. Proposition admise par tout le monde sans discussion (incluant le postulat). || Fonder sa vie sur un axiome.Par ext. Adage, aphorisme, apophtegme, maxime, sentence. || Il ne parle que par axiomes. || Un axiome populaire.
3 Ce qui distingue axiome des mots d'un sens analogue, tels que maxime, sentence, apophtegme, aphorisme, c'est que axiome exprime une proposition évidente de soi, échappant à toute démonstration, et s'imposant par un principe d'évidence ou autrement de certitude qui entre dans la constitution de l'esprit humain.
Littré, Dict., art. Axiome.
4 Il est des axiomes généraux qu'on met devant soi comme des gabions; placé derrière ces abris, on tiraille de là sur les intelligences qui marchent.
Chateaubriand, Mémoires d'outre-tombe, IV, 4.
5 Vingt siècles après, la science humaine approuve l'Apôtre, et traduit ses images en axiomes.
Balzac, Séraphîta, Pl., t. X, p. 559.
6 Mais les généraux allemands professaient comme un axiome que la Russie ne pouvait, en aucun cas, accepter l'éventualité d'une guerre immédiate (…)
Martin du Gard, les Thibault, VII, 51.
7 L'axiome d'après lequel il faut écarter tout parent d'une opération devrait suffire à éloigner l'auteur un peu intelligent des répétitions.
Giraudoux, Littérature, p. 269.
8 Et, pour mieux prouver à Mlle Pastif que son ignorance en matière de patiences aurait dû lui interdire de critiquer le talent réel de Philippe, elle s'ingéniait à n'avancer que des axiomes quintessenciés d'obscurs secrets techniques, d'abstraites élévations à une science ésotérique du jeu.
H. Troyat, le Vivier, p. 67.
(Dans un domaine déterminé). || Axiomes juridiques, économiques, politiques. || Des axiomes de politique.
3 (XXe). Didact. (sc., log., math.). Hypothèse dont on tire des conséquences logiques ( Théorème) en vue de l'élaboration d'un système (axiomatique). Postulat; énoncé, hypothèse, lemme, prémisse, principe, proposition. || Axiome de l'infini. || Axiome d'Archimède (→ Archimédien, cit.). || Les axiomes de la géométrie euclidienne et ceux des géométries non euclidiennes sont contradictoires et également valables.
9 (…) on peut maintenant déclarer :
Si les axiomes A, B, C… sont acceptés pour vrais, et si l'énoncé H en est une conséquence authentique, H doit être également tenu pour vrai.
Il est dès lors tout à fait clair que les systèmes d'axiomes qu'on a le droit de « tenir pour vrais » ne sont pas ceux qui sont aperçus comme vrais du fait d'une évidence toute spéciale, mais simplement ceux qui n'impliquent pas contradiction.
F. Gonseth, les Mathématiques et la Réalité, p. 106.
10 Il n'y a pas d'axiome sans un concret où il fonde sa signification extérieure et un abstrait à la structure duquel il participe.
F. Gonseth, les Mathématiques et la Réalité, p. 237.
11 C'est qu'en effet, non content d'y donner un système complet d'axiomes pour la géométrie euclidienne, Hilbert classe ces axiomes en divers groupements de nature différente, et s'attache à déterminer la portée exacte de chacun de ces groupes d'axiomes, non seulement en développant les conséquences logiques de chacun d'eux isolément, mais encore en discutant les diverses « géométries » obtenues lorsqu'on supprime ou modifie certains de ces axiomes (géométries dont celles de Lobatschevsky et de Riemann n'apparaissent plus que comme des cas particuliers); il met ainsi clairement en relief, dans un domaine considéré jusque-là comme un des plus proches de la réalité sensible, la liberté dont dispose le mathématicien dans le choix de ses postulats.
N. Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques, p. 28-29.

Encyclopédie Universelle. 2012.

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